Tempo de dobra

Quantas dobras você tem? Não é o teste da farinha do Kid Moringueira.

O investidor de longo prazo, muitas vezes preocupado com uma futura aposentadoria, pode avaliar suas aplicações em termos do número de vezes que seu patrimônio dobrará ao longo do horizonte de investimento. Para isso precisamos dividir o horizonte de investimento pelo tempo de dobra.

De volta à velha fórmula do valor temporal do dinheiro podemos equacionar o tempo de dobra como o tempo que faz com que o valor futuro VF seja o dobro do valor presente VP:

VF = VP x ( 1 + i ) ^ t

2 x VP = VP x ( 1 + i ) ^ t

2  = ( 1 + i ) ^ t

log (2) = t x log ( 1 + i )

t = log (2) / log (1 + i )

A fórmula acima calcula, portanto, o tempo de dobra de um investimento dada a taxa de retorno. Com a taxa de retorno anual (líquida e real de preferência) o resultado é expresso em anos.

Alguns resultados da fórmula acima:

i = 2,34 % a.a. ;  t = 30 anos   (1)
i = 4,73 % a.a. ;  t = 15 anos   (2)
i = 7,18 % a.a. ;  t = 10 anos   (3)

Um investidor que inicia uma poupança aos 25 anos com vistas a uma aposentadoria prematura aos 55 anos tem um horizonte de investimento, para seus primeiros aportes, de 30 anos. Na situação (1) acima o investidor teria um período de dobra. R$ 1 000,00 investidos no primeiro mês teriam um valor de compra de R$ 2 000,00 no momento da aposentadoria.

Na situação (2) o mesmo investidor passaria por dois períodos de dobra e os mesmos R$ 1 000,00 investidos no primeiro mês teriam um valor de compra de R$ 4 000,00 no momento da aposentadoria.

Na situação (3) o  investidor passaria por três períodos de dobra e os mesmos R$ 1 000,00 investidos no primeiro mês teriam um valor de compra de R$ 8 000,00 no momento da aposentadoria.

Existe uma famosa aproximação para a fórmula do tempo de dobra chamada "regra dos 70". Basta dividir 70 pela taxa de retorno (expressa em porcento) para uma boa aproximação:

i = 2,34 % a.a. ;  t = 29,9 anos
i = 4,73 % a.a. ;  t = 14,8 anos
i = 7,18 % a.a. ;  t = 9,75 anos

Nada mal!!